Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE=3BE，AE與CD交于點(diǎn)F，若AF=，則FC的長為________．

Answer 1

分析：作AO⊥BC，連接DE，做AH∥CB交CD延長線于點(diǎn)H．易證△ADH全等△BDC，所以AH=BC，再由已知條件證明△ADE∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AE：CD=AD：CA=1：2，進(jìn)而求出FC的長．
解答：作AO⊥BC，連接DE，做AH∥CB交CD延長線于點(diǎn)H．
易證△ADH全等△BDC，∴AH=BC，
∵CE=3BE，
∴CE=BC，CE=AH，
∴EF：AF=CE：AH=3：4，
∴AF：AE=4：7，
∴AE=
∴CF：HF=CE：AH=3：4 CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=6：7
∵BE：BO=BD：BA=1：2，
∴DE∥AO，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BDE=60°，
∵BD=2DE，
∴AD：DE=CA：AD=2，
∵∠ADE=∠CAD=120°
∴△ADE∽△CAD，
∴AE：CD=AD：CA=1：2，
∴CD=2AE=
CF=CD=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．