Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于點E.

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）若BD＝4，AC＝3，求cos∠CDE的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）想辦法證明AC∥DE，AD∥CE即可；

（2）只要證明∠CDE＝∠E，再想辦法求出cos∠E即可；

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AD∥BC，∠BOC＝90°，

∵DE⊥BD，

∴∠BDE＝90°，

∴∠BDE＝∠BOC，

∴AC∥DE，

∴四邊形ACED是平行四邊形.

（2）解：∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD＝CE，

∵AD＝BC，

∴BC＝CE，

∵∠BDE＝90°，

∴DC＝CE，

∴∠CDE＝∠E

∴cos∠CDE＝cos∠E，

∵BD＝4，AC＝3，∠BDE＝90°，

∴BE＝5，

∴cos∠E＝＝，

∴cos∠CDE＝cos∠E＝.