Question

如果一個等腰梯形被分為兩個等腰三角形，則這個梯形的四邊之比為________．

Answer 1

1：1：1：
分析：過點D作DE⊥BC于E，設AD=x，BC=y根據(jù)勾股定理可表示出DE²，根據(jù)等量關系可連立等式，由等式可求得x的值，從而不難求得這個梯形的四邊之比．
解答：解：如圖，梯形ABCD是等腰梯形，且AD=AB，BD=DC，過點D作DE⊥BC于E
設AD=x，BC=y
∵梯形ABCD是等腰梯形，且AD=AB，BD=BC
∴AB=DC=AD=x，BD=BC=y
∵DE⊥BC于E
∴∠DEB=∠DEC=90°
∵在Rt△BDE中，∠DEB=90°
∴DE²=BD²-BE²
∵在Rt△CDE中，∠DEC=90°
∴DE²=CD²-CE²
∴BD²-BE²=CD²-CE²
∴y²-[y-（y-x）/2]²=x²-[（y-x）/2]²
整理，得 x²+xy-y²=0
解，得 x₁=，x₂=（舍去）
∴x=
∴AD：AB：CD：BC=x：x：x：y=：：：y=1：1：1：
故答案為：1：1：1：
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質的掌握情況，關鍵是根據(jù)勾股定理分別表示出DE²．