Question

某地為四川省汶川大地震災(zāi)區(qū)進(jìn)行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運(yùn)往汶川，已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食8噸、副食品8噸．
（1）將這些貨物一次性運(yùn)到目的地，有幾種租用貨車的方案？
（2）若甲種貨車每輛付運(yùn)輸費(fèi)1300元，乙種貨車每輛付運(yùn)輸費(fèi)1000元，要使運(yùn)輸總費(fèi)用最少，應(yīng)選擇哪種方案？

Answer 1

解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛，
依題意得：
解不等式組得3≤x≤5
這樣的方案有三種，甲種貨車分別租3，4，5輛，乙種貨車分別租5，4，3輛．

（2）總運(yùn)費(fèi)s=1300x+1000（8-x）=300x+8000
因?yàn)閟隨著x增大而增大
所以當(dāng)x=3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)s最少為8900元．
分析：（1）由題意可知：設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為8-x輛；甲乙兩車共運(yùn)輸?shù)募Z食的質(zhì)量為20x+8（8-x），則20x+8（8-x）≥100；甲乙兩車共運(yùn)輸?shù)母笔称返馁|(zhì)量為6x+8（8-x），則6x+8（8-x）≥54，根據(jù)兩個(gè)不等式可以解得x的取值范圍，即可確定有幾種方案；
（2）由（1）可知本次運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為1300x+1000（8-x）=300x+8000；觀察上面的等式可以看出，總費(fèi)用隨著x的增大而增大，所以，當(dāng)x取最小值時(shí)，總費(fèi)用最少．
點(diǎn)評(píng)：本題是以汶川地震，抗震救災(zāi)為背景設(shè)計(jì)的一道應(yīng)用題，以函數(shù)、不等式組等知識(shí)為載體，要求學(xué)生通過(guò)閱讀理解，篩選、提取處理試題所提供的信息，從而建立數(shù)學(xué)模型．試題貼近生活實(shí)際，問(wèn)題的設(shè)計(jì)層次分明，接近考生知識(shí)水平，同時(shí)嚴(yán)格控制運(yùn)算量，使得考生有一定的思維空間．