【題目】從三角形不是等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(xiàn)．

如圖1，在中，CD為角平分線(xiàn)，，，求證：CD為的完美分割線(xiàn)．

在中，，CD是的完美分割線(xiàn)，且為等腰三角形，求的度數(shù)．

如圖2，中，，，CD是的完美分割線(xiàn)，且是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線(xiàn)CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或；（3）．

【解析】

根據(jù)完美分割線(xiàn)的定義只要證明不是等腰三角形，是等腰三角形，∽即可．

分三種情形討論即可如圖2，當(dāng)時(shí)，如圖3中，當(dāng)時(shí)，如圖4中，當(dāng)時(shí)，分別求出即可．

設(shè)，利用∽，得，列出方程即可解決問(wèn)題．

解：如圖1中，，，

，

不是等腰三角形，

平分，

，

，

為等腰三角形，

，，

∽，

是的完美分割線(xiàn)．

當(dāng)時(shí)，如圖2，，

∽，

，

．

當(dāng)時(shí)，如圖3中，，

∽，

，

．

當(dāng)時(shí)，如圖4中，，

∽，

，

，矛盾，舍棄．

或．

由已知，

∽，

，設(shè)，

，

，

，

∽，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球

B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨

C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買(mǎi)這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)

D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀，再填空解題：

①方程x2﹣x﹣6=0的根是x1=3，x2=﹣2，則x1+x2=1，x1x2=﹣6；

②方程2x2﹣7x+3=0的根是x1=，x2=3，則x1+x2=，x1x2=．

根據(jù)以上①②你能否猜出：

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c為常數(shù)，b2﹣4ac≥0）有兩根x1、x2，那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并說(shuō)明理由．

利用公式法求出方程的根即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如圖1），判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由．
（2）連結(jié)BE，交AC于F，點(diǎn)H是CE上的點(diǎn)，且CH=CF，連結(jié)DH交BE于K（如圖2）．求證：∠DKF=∠ACB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的4個(gè)扇形做游戲，游戲規(guī)則：甲同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針?biāo)碌臄?shù)作為x；已同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)乙轉(zhuǎn)盤(pán)，指針?biāo)傅臄?shù)作為y，若指針落在分界線(xiàn)上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．

用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

求甲、乙兩同學(xué)各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)一次所確定的點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016江蘇省連云港市）環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以?xún)?nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線(xiàn)段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．

（1）求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以?xún)?nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行附近的B地，已知B地位于A地的北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高鐵，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿(mǎn)足：，長(zhǎng)方形在坐標(biāo)系中（如圖1），點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)），點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)），設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿(mǎn)足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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