如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F是垂足，且BC＝CD＝10，AB＝21，AD＝9．求AC的長．

 

答案：
解析：

解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF＝CE．

在Rt△CDF和Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)．

設(shè)BE＝x，則DF＝x，AE＝21－x．

在Rt△CDF和Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝CF2＝102－x．

在Rt△ACF和Rt△ACE中，

∵CE2＋AE2＝AC2，CF2＋AF＝AC2，∴CE2＋AE2＝CF2＋AF2．

∴102－x2＋(21－x)2＝102－x2＋(9＋x)2．解之得x＝6．

∴AF＝9＋6＝15，CF2＝102－62＝64．

∴AC＝＝17．

 


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD．

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2、如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，則BC=
3
．

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7、如圖，已知AC平分∠BAD，AB∥DC，AB=DC=3，則AD=
3
．

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（1）如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD．
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（2）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
①求∠EBC的度數(shù)；
②求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）試說明CE=CF．
（2）△BCE與△DCF全等嗎？試說明理由．
（3）若AC=10，CE=6，AD=5，求DF的長
（4）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的長．

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