如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補角，且OC是∠BOD的平分線，求∠AOC的度數(shù)．

解：設∠AOC=x，則∠AOB=90゜-x，∠AOD=180゜-x，
∴180°-x-x=x-（90°-x），
解得：x=67.5°，
即∠AOC等于67.5゜．
分析：設∠AOC=x，則∠AOB=90゜-x，∠AOD=180゜-x，根據(jù)∠DOC=∠BOC，列方程求出x的值即可．
點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，∠AOB和一條定長線段a，在∠AOB內找一點P，使P到OA，OB的距離都等于a，做法如下：
（1）作OB的垂線NH，使NH=a，H為垂足．
（2）過N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．
（4）點P即為所求．
其中（3）的依據(jù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△AOB和△BCD都是等邊三角形，點A、C在函數(shù)y=
kx
(x＞0)的圖象上，并且邊OB、BD都在x軸正半軸上，若OA=4，則點C的橫坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖①，△AOB和△COD都是等邊三角形．
求證：（1）①AC=BD，②∠APB=60°；
（2）如圖②，△AOB和△COD都是等腰三角形，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為
AC=BD
AC=BD
，∠APB的大小為
α
α
；
（3）如圖③，在△AOB與△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為
AC=k•BD
AC=k•BD
，∠APB的大小為
180°-α
180°-α
．

注：第（2）、（3）小題請將答案直接寫在題中橫線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）判斷△CAD是什么形狀的三角形，說明理由；
（3）若CD=2，AC=
3
，∠ACD=30°，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補角，且OC是∠BOD的平分線，求∠AOC的度數(shù)．

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