Question

設(shè)直線a∥b，在a上任取兩點(diǎn)A，B，在直線b上任取兩點(diǎn)C，D，再在兩平行線之間任取一點(diǎn)E，試判斷∠BED，∠ABE，∠EDC之間有何關(guān)系?請猜想并證明你的結(jié)論.

Answer 1

答案：
解析：

解：連接BD(如圖)(1)當(dāng)E點(diǎn)在線段BD上時(shí)，如圖1，這時(shí)∠BED＝，∠ABE＋∠EDC＝(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠BED＝∠ABE＋∠EDC 　　(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的左側(cè)時(shí)，如圖2，過E點(diǎn)作EF∥AB，交BD于F，所以EF∥CD(平行公理的推論)，所以∠BEF＝∠ABE，∠FED＝∠EDC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，所以∠BEF＋∠FED＝∠ABE＋∠EDC(等量性質(zhì))，即∠BED＝∠ABE＋∠EDC 　　(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的右側(cè)時(shí)，如圖3，過E點(diǎn)作EF∥AB交BD于F，所以EF∥CD，所以∠ABE＋∠BEF＝，∠FED＋∠CDE＝ (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠ABE＋∠BEF＋∠FED＋∠EDC＝ (等量性質(zhì))，即∠BED＋∠ABE＋∠EDC＝ 　　綜上所述可知：當(dāng)E在BD上或BD的左側(cè)時(shí)，∠BED＝∠ABE＋∠EDC；當(dāng)E點(diǎn)在BD的右側(cè)時(shí)，∠BED＋∠ABE＋∠EDC＝ 　　解題指導(dǎo)：連接線段BD，考慮到E點(diǎn)與BD之間的位置關(guān)系：點(diǎn)E可能在BD上，也可能在線段BD的左側(cè)，還可能在線段BD的右側(cè)，故解答此問題應(yīng)注意分三種情況進(jìn)行討論