Question

青少年“心理健康”問題已引起了社會的關注，希望中學對全校600名學生進行了一次“心理健康”只是測試，并從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	2	0.04
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5
90.5～100.5	14	0.28
合計		1.00

請回答下列問題：
（1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；
（2）在頻率分布直方圖中，梯形ABCD的面積是多少？
（3）若成績在90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人？
（4）能否確定測試成績的眾數(shù)落在那個分組內？

Answer 1

分析：（1）根據頻率分布表以及頻率分布直方圖可畫出圖形；
（2）已知該梯形的上底、下底和高，易求面積；
（3）90分以上的頻率為0.28，故易求該校成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（4）不能．因為圖表只是顯示組距，沒有詳細的數(shù)據．

解答：解：（1）

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	2	0.04
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	14	0.28
合計	50	1.00

（2）根據梯形的面積可知

(0.2+0.32)×2

2

=0.52．

（3）該校共有600人，90分以上頻率占0.28，故估計該校成績優(yōu)秀的有600×0.28=168人．

（4）不能．因為分布圖只能顯示頻數(shù)與頻率，不能詳細看到數(shù)據．

點評：本題的難度一般，主要考查考生分析頻率直方圖的能力．