【題目】對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大�。�

【答案】m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.

【解析】

根據(jù)三個內(nèi)角的角度比分類討論,求出方程的根代入求解即可.

解:∵三角形的三個內(nèi)角的比是1∶1∶4，

∴三個內(nèi)角分別為30°，30°，120°，

①當(dāng)∠A＝30°，∠B＝120°時，方程的兩根為，－，

將代入方程，得4×2－m×－1＝0，

解得m＝0，

經(jīng)檢驗－是方程4x2－1＝0的根，

∴m＝0符合題意；

②當(dāng)∠A＝120°，∠B＝30°時，兩根為，，不符合題意；

③當(dāng)∠A＝30°，∠B＝30°時，兩根為，，

將代入方程得：4×()2－m×－1＝0，

解得m＝0，

經(jīng)檢驗不是方程4x2－1＝0的根．

綜上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：一組自然數(shù)1，2，3…k，去掉其中一個數(shù)后剩下的數(shù)的平均數(shù)為16，則去掉的數(shù)是________．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC于E點，連接DE交OC于F點，作FG⊥BC于G點，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請說出位似中心，并求出相似比；若不是，請說明理由．

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【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中： ①； ②方程的兩個根是； ③；④； ⑤當(dāng)0＜x＜3時，y隨x增大而減��；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】已知：拋物線y＝mx2+（m﹣2）x﹣2m+2（m≠0）．

（1）求證：拋物線與x軸有交點；

（2）若拋物線與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），點A在點B的右側(cè)，且x1+2x2＝1．

①求m的值；

②點P在拋物線上，點G（n，﹣n﹣），求PG的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過A，C，D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．

（1）求證：AC=AE；

（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

（1）將△ABC繞點（0，3）旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；

（2）求（1）中的點C旋轉(zhuǎn)到點C1時，點C經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．

（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是多少；

（2）若甲、乙均可在本層移動，用畫樹狀圖法或列表法求出黑色方塊所構(gòu)成拼圖是軸對稱圖形的概率．

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【題目】某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個面積為100平方米的矩形苗圃園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊用29米長的籬笆圍成.已知墻長為18米，為方便進(jìn)入，在墻的對面留出1米寬的門（如圖所示），求這個苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？

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同步練習(xí)冊答案