如圖所示，某同學(xué)給出了一種作角平分線的方法：分別在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，連接MF、NE交于點(diǎn)P，作射線OP，則OP平分∠AOB，請(qǐng)你根據(jù)作法寫(xiě)出已知、求證，并加以證明．

答案：略
解析：

已知：在∠AOB的邊OA的OB上分別截取OM=ME，ON=OF，連接MF、EN相交于點(diǎn)P．

求證：OP平分∠AOB．

證明：在△OMF和△OEN中，

∴△OMF≌△OEN(SAS)．∴∠OMP=∠OEP．

∵OM=OE，ON=OF，∴OM－ON=OE－OF．

即MN=EF．

在△MNP和△EFP中，

∴△MNP≌△EFP(AAS)．∴PN=PF．

在△PON和△POF中，

∴△PON≌△POF(SSS)．∴∠NOP=∠FOP．

即OP平分∠AOB．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同學(xué)們?cè)趯W(xué)完解直角三角形的應(yīng)用后，某合作學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量了學(xué)校旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案（如圖所示）：
①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=30°；
②量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=20m；
③量出測(cè)傾器的高度AC=1m．
（1）根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN=
 
．（結(jié)果可以保留根號(hào)）
（2）如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)仿照上述過(guò)程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度（如圖）的方案．要求：
（�。┰趫D中，畫(huà)出你測(cè)量小山高度MN的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)字母）；
（ⅱ）寫(xiě)出你設(shè)計(jì)的方案．（測(cè)傾器的高度用h表示，其它涉及的長(zhǎng)度用字母a、b、c…表示，涉精英家教網(wǎng)及到的角度用α、β…表示，最后請(qǐng)給出計(jì)算MN的高度的式子）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揚(yáng)州）為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

（1）補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：
組別 平均分 中位數(shù) 方差 合格率 優(yōu)秀率
甲組 6.7
6
6
 3.41 90% 20%
乙組
7.1
7.1
 7.5 1.69 80% 10%
（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是
甲
甲
組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)七年級(jí)上數(shù)學(xué)人教版 人教版 題型：044

如圖所示，某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用天平稱三種物質(zhì)質(zhì)量，“□”“△”“○”各代表一種物質(zhì)，其質(zhì)量關(guān)系由下面兩個(gè)天平給出，如果“○”的質(zhì)量是1千克，則“□”和“△”的質(zhì)量分別是多少呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖所示，某同學(xué)給出了一種作角平分線的方法：分別在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，連接MF、NE交于點(diǎn)P，作射線OP，則OP平分∠AOB，請(qǐng)你根據(jù)作法寫(xiě)出已知、求證，并加以證明．

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