【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1，1），是以點B為圓心，BA為半徑的圓�。�是以點O為圓心，OA1為半徑的圓�。�是以點C為圓心，CA2為半徑的圓��；是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，它們所對的圓心角都等于90°。繼續(xù)以點B、O、C、A為圓心按上述做法得到的曲線AA1A2A3A4A5……稱為“正方形的漸開線”，那么點A5的坐標是________，點A2018的坐標是_________

【答案】（6，0） （0，－2018）

【解析】

根據(jù)畫弧的方法以及羅列部分點的坐標發(fā)現(xiàn)：點Ax的坐標滿足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根據(jù)這一規(guī)律即可得出A5和A2018點的坐標．

觀察，找規(guī)律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，

∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）．

∵5=4+1，2018=504×4+2，

∴A5的坐標為（64+2，0）=（6，0），A2018的坐標為（1，-（4×504+2））=（1，-2018）．

故答案為：（6，0）；（1，-2018）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作⊙O；過點C作直線CD交AB的延長線于點D，且BD=OB，CD=CA．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）如圖（2），過點C作CE⊥AB于點E，若⊙O的半徑為8，∠A=30°，求線段BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E．

（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長；

（2）如圖2，過點C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表中，y是x的一次函數(shù)．

x

2

1

2


5

y

6

3


12

15

（1）求該函數(shù)的表達式，并補全表格；

（2）已知該函數(shù)圖象上一點M（1，-3）也在反比例函數(shù)圖象上，求這兩個函數(shù)圖象的另一交點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形AOBC，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（10，0），點E是BC邊上一點，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．

（1）求點E、F的坐標；

（2）求AF所在直線的函數(shù)關系式；

（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將等邊沿翻折得，，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對應的線段（即），交于點，則下列結(jié)論：①；②；③當為線段的中點時，則；④四邊形的面積為；⑤連接、，當的長度最小時，則的面積為．則說法正確的有________（只填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點．

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場學校積極開展陽光體育活動，組織了九年級學生定點投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對九年級（1）班每名學生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．

（1）求出九年級（1）班學生人數(shù)；

（2）補全兩個統(tǒng)計圖；

（3）求出扇形統(tǒng)計圖中3次的圓心角的度數(shù)；

（4）若九年級有學生200人，估計投中次數(shù)在2次以上（包括2次）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上，點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交AB于點N，的圖象交AB于點N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,則BN的長為______________.

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