Question

點P與∠A的位置關(guān)系如圖所示．
（1）在圖1，圖2，圖3中，以P為頂點作出∠P（0°＜∠P＜90°），使∠P得兩邊所在的直線分別和∠A的兩邊垂直；
（2）量一量∠P和∠A的度數(shù)，分別寫出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系；
在圖1中，∠P=________；
在圖2中，∠P=________；
在圖3中，∠P=________；
（3）請你說明圖2所得的結(jié)論是正確的．

Answer 1

解：（1）
；

（2）圖1中∠P+∠A=180°；圖2中∠P=∠A；圖3中∠P=∠A；

（3）證明：在Rt△PDC中，∠DCP+∠P=90°（直角三角形的兩個銳角互為余角）；
在Rt△ABC中，∠ACB+∠A=90°（直角三角形的兩個銳角互為余角）；
又∵∠DCP=∠ACB（對頂角相等），
∴∠P=∠A（同角的余角相等）．
故答案為：（2）180°-∠A、∠A、∠A．
分析：（1）過點P作∠A兩邊的垂線段即可；
（2）∠P+∠A=180°；
（3）利用對頂角相等和等角的余角相等可知2中∠A=∠P．
點評：本題考查了垂線．解答此題時，利用了垂線的定義（如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足）來作以P為頂點的∠P（0°＜∠P＜90°）的兩邊所在的直線分別和∠A的兩邊垂直；在證明（2）的結(jié)論時，利用對頂角相等和等角的余角相等可知2中∠A=∠P．