Question

實(shí)驗(yàn)探究：下面設(shè)想用電腦模擬臺(tái)球游戲，為簡單起見，約定：①每個(gè)球或球袋都視為一點(diǎn)，如不遇障礙，各球均沿直線前進(jìn)；②A球擊中B球，意味著B球在A球前進(jìn)的路線上，且B球被撞擊后沿著A球原來的方向前進(jìn)；③球撞及桌邊后的反彈角等于入射角．
如圖，設(shè)桌面上只剩下白球A和6號球B，希望A球撞擊桌邊上C點(diǎn)后反彈，再擊中B球．
（1）給出一個(gè)算法（在電腦程序設(shè)計(jì)中把解決問題的方法稱為算法），告知電腦怎樣找到點(diǎn)C，并求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)桌邊RQ上有球袋S（100，120），給出一個(gè)算法，判定6號球被從C點(diǎn)反彈出的白球撞擊后，能否落入球袋S中（假定6號球被撞擊后的速度足夠大）．

Answer 1

解：（1）如圖，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與x軸的交點(diǎn)即為電腦所要找的點(diǎn)C，
由A（40，60）得A'（40，-60），設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
則由，
解得_，
∴直線CB的解析式：y=3x-180；
將y=0代入，得出x=60，
∴求出直線AB'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（60，0），

（2）因?yàn)镾（100，120）的坐標(biāo)滿足直線y=3x-180解析式，
所以6號球被從C點(diǎn)反彈出的白球撞擊后，能夠直接落入球袋S中．
分析：（1）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與x軸的交點(diǎn)即為電腦所要找的點(diǎn)C，利用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)S（100，120）的坐標(biāo)滿足直線y=3x-180解析式，即可得出6號球被從C點(diǎn)反彈出的白球撞擊后，能夠直接落入球袋S中．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出直線CB的解析式進(jìn)而利用在圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．