Question

如圖，Rt△ABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°，如果點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B在函數(shù)        （填函數(shù)解析式）的圖象上運(yùn)動(dòng).

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：如圖分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A（a，b），則ab=1．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示，從而求出BD•OD的積，進(jìn)而得出結(jié)果．

試題解析：分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．

設(shè)A（a，b）．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，

∴ab=1．

在△OAC與△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，

∴△OAC∽△BOD，

∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，

∴OA：OB=1：，

∴b：BD=a：OD=1：，

∴BD=b，OD=a，

∴BD•OD=3ab=3，

又∵點(diǎn)B在第四象限，

∴點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)．

考點(diǎn): 1.反比例函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．