Question

若a>0，b<0，c<0，則下列各式中錯(cuò)誤的是（  ）

A．-3a<-3b     B．bc>ab     C．a(chǎn)-3>b-3     D．-2a>2bc

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；依次分析各選項(xiàng)即可。

（方法一）由a>0，b<0可知a>b，所以-3a<-3b，a-3>b-3，根據(jù)不等式的性質(zhì)3、性質(zhì)1可知是正確的；同樣由a>0，c<0可知c<a，兩邊同乘以b，又b<0，所以bc>ab，故A、B、C皆是正確的．因此錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D．（事實(shí)上，由a>0得-2a<0；由b<0，c<0得2bc>0，所以一定有-2a<2bc，故D是錯(cuò)誤的．）

（方法二）由于滿足條件a、b、c的值，只有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．從而可用特殊值法進(jìn)行解答．為此，不妨設(shè)a=1，b=-1，c=-2，此時(shí)-3a=-3，-3b=3，所以-3a<-3b，A正確；bc=2，ab=-1，所以bc>ab，B正確；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C正確，因此，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D．

考點(diǎn)：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：做這類題時(shí)應(yīng)注意：不等式的基本性質(zhì)是有條件的，如果不符合其中的條件，那么運(yùn)用此性質(zhì)得出的結(jié)論是不對(duì)的．不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．