Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin²A+cos²A=1．其中一定能成立的有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到（1）（2）錯(cuò)誤；利用定義計(jì)算tan A•cos A=•=，得到（3）正確；利用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理易得（4）正確．
解答：解：如圖，
∵sinA=，sinB=，cosA=，tanA=，
∴sinA≠sinB，所以（1）錯(cuò)誤；
a=c•sinA，所以（2）錯(cuò)誤；
∵tanA•cosA=•==sinA，所以（3）正確；
sin²A+cos²A=（）²+（）²==1，所以（4）正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則sinA=，sinB=，cosA=，tanA=．