Question

小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都想去觀看，可門票只有一張，讀九年級哥哥想了一個(gè)辦法，拿出8張撲克牌，將數(shù)字2、3、5、9的四張給了小敏，將數(shù)字4、6、7、8的四張撲克牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；
（2）小敏知道哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平，于是她提議兩人交換一張牌，使游戲規(guī)則公平后再進(jìn)行比賽，你知道小敏是如何提議的嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出和為偶數(shù)的概率．
（2）游戲是否公平，交換一張牌使雙方獲勝的概率相等即可，使小敏和哥哥抽到奇數(shù)牌的概率等于抽到偶數(shù)牌的概率．

解答：解：（1）法1，列表

小敏 哥哥	2	3	5	9
4	6	7	9	13
6	8	9	11	15
7	9	10	12	16
8	10	11	13	17

法2，畫樹狀圖

從上表可以看出共有16種可能的值，而其中偶數(shù)有6種，所以P（小敏去看比賽）=

3

8

；

（2）用小敏的任一張奇數(shù)牌交換哥哥的任一張偶數(shù)牌．
小敏手中有3張奇數(shù)牌，一張偶數(shù)牌，而哥哥手中有3張偶數(shù)牌，一張奇數(shù)牌．用小敏的任一張奇數(shù)牌交換哥哥的任一張偶數(shù)牌后，兩人各有兩張奇數(shù)牌和和兩張偶數(shù)牌．
P（小敏去看比賽）=P（小敏和哥哥都抽到奇數(shù)牌）+P（小敏和哥哥都抽到偶數(shù)牌）=0.5；
P（哥哥去看比賽）=P（小敏抽到奇數(shù)牌而哥哥抽到偶數(shù)牌）+P（小敏抽到偶數(shù)牌而哥哥抽到奇數(shù)牌）=0.5．
所以：用小敏的任一張奇數(shù)牌交換哥哥的任一張偶數(shù)牌后游戲是公平的．

點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．使游戲公平關(guān)鍵是使游戲雙方獲勝的概率相等．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．