有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形．再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了右圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”．請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了n次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（　　）
分析：根據(jù)勾股定理，發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后，兩個(gè)小正方形的面積和等于第一個(gè)正方形的面積，故經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后，所有正方形的積和等于2；依此類推，經(jīng)過(guò)n次生長(zhǎng)后，所有正方形的面積和等于第一個(gè)正方形的面積的（n+1）倍，進(jìn)而得問(wèn)題答案．
解答：解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．
根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，
即：正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1；
所有正方形的面積之和為2=（1+1）×1；
正方形E的面積+正方形F的面積=正方形A的面積，
正方形M的面積+正方形N的面積=正方形B的面積，
正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積，
=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1，
所有正方形的面積之和為3=（2+1）×1，
…
推而廣之，“生長(zhǎng)”了n次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（n+1）×1=n+1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是x軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1
x
于點(diǎn)A，連接OA．
（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由；
（2）如圖乙，在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1
S2（選填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如圖丙，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線y=
1
x
的另一個(gè)交點(diǎn)為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個(gè)常數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是x軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1x
于點(diǎn)A，連接OA．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化答：
 
（請(qǐng)?zhí)睢白兓被颉安蛔兓保?BR>若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積=
 
；若改變，試說(shuō)明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1
 
S2（請(qǐng)?zhí)睢埃尽�、“＜”或�?”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒
3
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位精英家教網(wǎng)長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)D、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
；
（2）在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)時(shí)間t在什么范圍時(shí)，直線DE與線段OA有公共點(diǎn)？
（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分面積為S，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，OABC是一個(gè)放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分精英家教網(wǎng)別交于點(diǎn)M、N，直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）t為何值時(shí)，MN=
12
AC；
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？并求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•本溪一模）在直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)如圖的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒
3
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)D、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≠0）．
（1）在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線DE與線段OA垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)時(shí)間t在什么范圍時(shí)，直線DE與線段OA有公共點(diǎn)？
（3）若直線DE與直線OA相交于點(diǎn)F，將△OEF沿DE向上折疊，設(shè)折疊后△OEF與△AOB重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t為何值時(shí)，折疊面積最大，最大值是多少？

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