Question

如圖，三個(gè)半徑為r的等圓兩兩外切，且與△ABC的三邊分別相切，求△ABC的邊長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：連接頂點(diǎn)與圓心，作連心線，作過(guò)切點(diǎn)的半徑，把問題轉(zhuǎn)化到30°的直角三角形，矩形中解決．
解答：解：如圖，連接O₁A，O₁O₂，O₂C，作O₁D⊥AC，O₂E⊥AC，垂足為D、E，
則D、E為直線AC與圓的切點(diǎn)，O₁O₂=DE；
因?yàn)槿齻�(gè)圓為等圓，由切線長(zhǎng)定理可知，AC=AB=BC，
在Rt△AO₁D中，O₁D=r，∠O₁AD=30°，
∴AD=r，同理可得CE=AD=r，DE=O₁O₂=2r，
∴AC=AD+DE+CE=r+2r+r=（2+2）r；
即：△ABC的邊長(zhǎng)為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓，圓與圓相切的問題，關(guān)鍵是作連心線，過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形或者勾股定理的知識(shí)解題．