Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10， AB=16, 且B在A的左側(cè),動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0）秒.

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)_______

（2）線段AP的長為________（用含t的代數(shù)式表示）

（3）若動點Q從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若P,Q同時出發(fā)，求運動多少秒時，P、Q相遇?

（4）若動點Q從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P,Q同時出發(fā)， 求點P運動多少秒時追上點Q?

Answer 1

【答案】（1）-6；（2）3t；（3）4秒；（4）8秒.

【解析】

（1）根據(jù)兩點間的距離公式，

（2）根據(jù)路程=速度×時間即可求解；
（3）P,Q同時出發(fā)，相向而行時，設運動t秒，P、Q相遇.則兩點運動總路程為16，據(jù)此列方程即可解答.

（4）點P運動t秒時追上點Q，由于點P要多運動16個單位才能追上點Q，據(jù)此列方程即可解答，

解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10，
∴OA=10，
則OB=AB-OA=16-10=6，
點B在原點左邊，
∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為-6；

故答案為：-6，
（2）∵動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，
∴點P運動t秒的長度為AP=3t；

故答案為：3t.
（3）若動點Q從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若P,Q同時出發(fā)，設運動t秒時，P、Q相遇，則3t+t=16.

解得：t=4（秒）；

答：相向而行，運動4秒時，P、Q相遇?
（4）動點Q從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，運動t秒時P點追上點Q，
根據(jù)題意得3t=t+16，

解得：t=8（秒），

答：點P運動8秒時追上點Q