【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,BC=8cm,射線AGBC,點E從點A出發(fā)沿射線AG1cm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC2cm/s的速度運動,設運動時間為ts).

1)連接EF,當EF經(jīng)過AC邊的中點D時,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

2)填空:t  s時,四邊形ACFE是菱形;

t  s時,△ACE的面積是△ACF的面積的2倍.

【答案】1)證明見解析;(2)①8;

【解析】

1)判斷出ADE≌△CDF得出AECF,即可得出結論;

2先求出ACBC8,進而判斷出AECFAC8,即可得出結論;

先判斷出ACEACF的邊AECF上的高相等,進而判斷出AE2CF,再分兩種情況,建立方程求解即可得出結論.

解:(1)如圖1

AGBC,

∴∠EAC=FCA,∠AED=CFD

EF經(jīng)過AC邊的中點D

AD=CD,

∴△ADE≌△CDFAAS),

AE=CF

AEFC,

∴四邊形AFCE是平行四邊形;

2)①如圖2

∵△ABC是等邊三角形,

AC=BC=8

∵四邊形ACFE是菱形,

AE=CF=AC=BC=8,且點FBC延長線上,由運動知,AE=t,BF=2t

CF=2t8,t=8,將t=8代入CF=2t8中,

CF=8=AC=AE,符合題意,即:t=8秒時,四邊形ACFE是菱形.

故答案為:8;

②設平行線AGBC的距離為h

∴△ACEAE上的高為h,ACF的邊CF上的高為h

∵△ACE的面積是ACF的面積的2倍,

AE=2CF,當點F在線段BC上時(0t4),CF=82t,AE=t

t=282t),

當點FBC的延長線上時(t4),CF=2t8,AE=t

t=22t8),

即:t=秒或秒時,ACE的面積是ACF的面積的2倍.

故答案為:

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