如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB．求證：AD∥BC．
分析：根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL證Rt△ABD≌Rt△CDB，推出∠ADB=∠CBD，根據(jù)平行線的判定推出即可．
解答：證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中
AD=BC
BD=BD
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠ADB=∠CBD，題目比較好，難度也適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
成立（不要求考生證明）．
若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，則：
（1）
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
（2）請(qǐng)找出S△ABD，S△BED和S△BDC間的關(guān)系式，并給出證明．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點(diǎn)P在直線BD上，由B點(diǎn)到D點(diǎn)移動(dòng)，
（1）當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到離B點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，△ABP∽△PDC；
（2）當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到離B多遠(yuǎn)時(shí)，∠APC=90°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，AE交BD于點(diǎn)C，且BC=DC．求證：AB=ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC，則有
△ABC
△ABC
≌
△DBE
△DBE
．

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