Question

已知a是銳角，且點(diǎn)A（-1，y₁），B（sin²a+cos²a，y₂），C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函數(shù)y=2x²-4x+7的圖象上，那么y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

【答案】分析：二次函數(shù)拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=1．根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小．
解答：解：∵二次函數(shù)y=2x²-4x+7=2（x-1）²+5，
∴該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為：x=1．
∵點(diǎn)A（-1，y₁）、B（sin²a+cos²a，y₂）、C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函數(shù)y=2x²-4x+7的圖象上，
又sin²a+cos²a=1，-m²+2m-3≤-2；
而三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸x=-1的距離按由遠(yuǎn)到近為：
C（-m²+2m-3，y₃）、A（-1，y₁）、B（sin²a+cos²a，y₂），
∴y₃＞y₁＞y₂．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是確定出拋物線的對(duì)稱軸．