Question

如圖，BD是等腰△ABC（頂角∠A是銳角）腰AC上的高，在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點(diǎn)E，過E作AB的垂線段EF，垂足為F．則線段DE與線段EF的大小關(guān)系為（ ）

A．DE＞EF
B．DE=EF
C．DE＜EF
D．與∠A的大小有關(guān)，無法判斷

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)△ABC是等腰三角形和∠EBC=45度，求出∠FBE=∠DBE，然后得到△BEF≌△BED，從而求出DE=EF．
解答：解：設(shè)∠DBC=y度，∠FBE=x度，則∠C=∠ABC=（45+x）度．
在△CBD中，y+45+x=90，
即x=45-y，
又∵∠EBD=45-y，
∴∠EBD=x度，
∴∠FBE=∠DBE，
在△BFE和△BDE中，
∠BFE=∠BDE，∠FBE=∠DBE，BE=BE，
∴△BFE≌△BDE，
∴DE=EF．
點(diǎn)評：此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定，設(shè)出未知角通過直角三角形銳角互補(bǔ)建立起各相關(guān)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．