【題目】線段AB=20cm，M是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AC=3BC，D是線段BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DB=AC.

（1）求線段BC，DC的長(zhǎng)；

（2）試說(shuō)明M是線段DC的中點(diǎn).

【答案】（1）DC =40cm；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知得出BC=AB，將AB=20cm代入求出線段BC的長(zhǎng)度；根據(jù)已知得出DA=BC=10cm，那么DC=DA+AB+BC，代入數(shù)值求出線段DC的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義證明DM=CM即可．

（1）∵AC=AB+BC=3BC，AB=20cm，

∴BC=AB=10cm，

∵DB=AC，

∴DB-AB=AC-AB，

∴DA=BC=10cm，

∴DC=DA+AB+BC=40cm；

（2）M是線段DC的中點(diǎn)，理由如下：

∵M是線段AB的中點(diǎn)，

∴MA=MB，

又∵DA=BC，

∴DA+AM=BC+BM，

即DM=CM，

∴M是線段DC的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．

（1）求證：△BCD為等腰三角形；

（2）若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD=AB+BE；

（3）若∠BAC外角的平分線AE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？直接寫(xiě)出正確的結(jié)論．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）

（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

（3） (－)2 016×161 008；

【答案】（1）﹣10m2n3+8m3n2；（2）2x﹣40；(3)1．

【解析】試題分析：（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式兩項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（3）先根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算，把(－)2 016化為()1008，再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可.

試題解析：（1）原式=（5mn2）（﹣2mn）+（﹣4m2n）（﹣2mn）=﹣10m2n3+8m3n2；

（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．

（3）原式=()1008×161 008=(×16)1 008=1.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線BM對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）寫(xiě)出AA1的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀思考：

數(shù)學(xué)課上老師出了一道分式化簡(jiǎn)求值題目．

題目： ÷(x＋1)·－，其中x＝－.

“勤奮”小組的楊明同學(xué)展示了他的解法：

解：原式＝－.........................................................................第一步

＝－..........................................................................第二步

＝...........................................................................................第三步

＝..................................................................................................第四步

當(dāng)x＝－時(shí)，原式＝.................................................................第五步

請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述解題過(guò)程，并回答問(wèn)題：

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)誤在第幾步，并寫(xiě)出完整、正確的解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（　　）

A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使2AD=AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

（1）求∠DAB的度數(shù)．

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BD＝OB，∠CAB＝30°，請(qǐng)根據(jù)已知條件和圖形,寫(xiě)出三個(gè)正確的結(jié)論（AO＝BO＝BD除外）________;_____________;____________.

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