Question

探究題．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是

a²-b²

（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是

（a-b）

，長(zhǎng)是

（a+b）

，面積是

（a+b）（a-b）

（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到什么結(jié)論？
（4）運(yùn)用你所得到的公式（用其它方式計(jì)算或只得出結(jié)果的，不得分），計(jì)算：10.3×9.7．

Answer 1

分析：（1）用大正方形的面積減去小正方形的面積列式即可；
（2）根據(jù)圖1表示出圖2的寬和長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積列式即可；
（3）根據(jù)陰影部分的面積相等解答；
（4）先把10.3×9.7寫成（10+0.3）×（10-0.3），然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）a²-b²；

（2）寬：（a-b），長(zhǎng)：（a+b），面積：（a+b）（a-b）；

（3）結(jié)論：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）10.3×9.7
=（10+0.3）×（10-0.3）
=10²-0.3²
=100-0.09
=99.91．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目，關(guān)鍵在于表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)陰影部分面積相等求解．