求證：同角的余角相等．(畫出圖，寫出已知、求證、證明)

答案：
解析：

已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角．

求證：∠2＝∠3．

證明：因為　　∠2與∠1互余，

所以　　∠1＋∠2＝(互余定義)．

因為　　∠3與∠1互余，

所以　　∠1＋∠3＝(同上)，

所以　　∠1＋∠3＝∠1＋∠2(等量代換)，

所以　　∠2＝∠3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖，CA⊥BA于A，∠2+∠B=90°．
求證：∠1=∠B
證明：∵CA⊥BA于A，（ 已知 ）
∴∠1+∠2=90°．
（垂直定義）

∵∠2+∠B=90°，（已知 ）
∴∠1=∠B．
（同角的余角相等）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，直線l過正方形ABCD的頂點B，A、C兩頂點在直線l同側(cè)，過點A、C分別作AE⊥直線l、CF⊥直線l，垂足分別為E、F．
（1）求證：EF=AE+CF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=90°
∵AE⊥直線l、CF⊥直線l．
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°，
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴
∠EAB=∠CBF
∠EAB=∠CBF
（同角的余角相等）
在△AEB與△BFC中
∵（
∠AEB=∠BFC
∠EAB=∠CBF
AB=BC
∠AEB=∠BFC
∠EAB=∠CBF
AB=BC
）
∴△AEB≌△BFC（
AAS
AAS
）
∴
AE=BF，EB=FC
AE=BF，EB=FC
（
全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)邊相等
）
∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF（等量代換）
（2）當A、C兩頂點在直線l的兩側(cè)時（如圖2），其它條件不變，那么EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線定義
角平分線定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標均為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直線l過正方形ABCD的頂點B，A、C兩頂點在直線l同側(cè)，過點A、C分別作AE⊥直線l、CF⊥直線l，垂足分別為E、F．
（1）求證：EF=AE+CF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=90°
∵AE⊥直線l、CF⊥直線l．
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°，
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴______（同角的余角相等）
在△AEB與△BFC中
∵（______）
∴△AEB≌△BFC（______）
∴______（______）
∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF（等量代換）
（2）當A、C兩頂點在直線l的兩側(cè)時（如圖2），其它條件不變，那么EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論．

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