某市為了進(jìn)一步改善居民的生活環(huán)境,園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積.已知公園A,B分別有如圖1,圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪,在甲、乙兩地分別有同種草皮1608m2和1200m2出售,且售價(jià)一樣.若園林處向甲、乙兩地購(gòu)買草皮,其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)見下表:
  公園A 公園B
 路程(千米) 運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元)路程(千米) 運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元) 
甲地  30 0.25 32 0.25
 乙地 22 0.3 30 0.3
(注:運(yùn)費(fèi)單價(jià)指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣)

(1)分別求出公園A,B需鋪設(shè)草坪的面積;(結(jié)果精確到1m2
(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案,并說明理由.
【答案】分析:(1)公園A草坪的面積=大矩形的面積-兩條小道的面積+兩條小道重疊部分的面積.
公園B草坪的面積=大矩形的面積-兩個(gè)扇形的面積-扇形所夾的兩個(gè)三角形的面積.

(2)本題可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=公園A向甲,乙兩地購(gòu)買草坪所需的費(fèi)用+公園B向甲乙兩地購(gòu)買草坪所需的費(fèi)用,如果設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,公園A向甲地購(gòu)買草皮xm2,那么根據(jù)上面的等量關(guān)系可得出y與x的關(guān)系式,然后根據(jù)甲乙兩地出售的草坪的面積和公園A,B所需的草坪面積得出x的取值范圍,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出花錢最少的方案.
解答:解:(1)設(shè)公園A,B需鋪設(shè)草坪的面積分別為S1,S2
根據(jù)題意,得S1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800.
設(shè)圖2中圓的半徑為R,由圖形知,圓心到矩形較長(zhǎng)一邊的距離為,
所以,有
于是,
所以公園A,B需鋪設(shè)草坪的面積分別為1800m2和1008m2

(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,公園A向甲地購(gòu)買草皮xm2,向乙地購(gòu)買草皮(1800-x)m2.(6分)
由于公園A,B需要購(gòu)買的草皮面積總數(shù)為1800+1008=2808(m2),甲、乙兩地出售的草皮面積總數(shù)為1608+1200=2808(m2).
所以,公園B向甲地購(gòu)買草皮(1608-x)m2,向乙地購(gòu)買草皮1200-(1800-x)=(x-600)(m2).
于是,有
所以600≤x≤1608.
又由題意,得y=30×0.25x+22×0.3•(1800-x)+32×0.25•(1608-x)+30×0.3•(x-600)=1.9x+19344.
因?yàn)楹瘮?shù)y=1.9x+19344隨x的增大而增大,
所以,當(dāng)x=600時(shí),有最小值y=1.9×600+19344=20484(元).
因此,公園A在甲地購(gòu)買600m2,在乙地購(gòu)買1800-600=1200m2
公園B在甲地購(gòu)買1608-600=1008(m2).
此時(shí),運(yùn)送草皮的總運(yùn)費(fèi)最省.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,依據(jù)題意得出等量關(guān)系,找出自變量的取值范圍是解答問題的關(guān)鍵.
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   公園A  公園B
 路程(千米)  運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元) 路程(千米)  運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元) 
甲地   30  0.25  32  0.25
 乙地  22  0.3  30  0.3
(注:運(yùn)費(fèi)單價(jià)指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣)
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(1)分別求出公園A,B需鋪設(shè)草坪的面積;(結(jié)果精確到1m2
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  公園A 公園B
 路程(千米) 運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元)路程(千米) 運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元) 
甲地  30 0.25 32 0.25
 乙地 22 0.3 30 0.3
(注:運(yùn)費(fèi)單價(jià)指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣)

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  公園A 公園B
 路程(千米) 運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元)路程(千米) 運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元) 
甲地  30 0.25 32 0.25
 乙地 22 0.3 30 0.3
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 乙地 22 0.3 30 0.3
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甲地  30 0.25 32 0.25
 乙地 22 0.3 30 0.3
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