Question

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A （2，7），B （6，8），C （8，2），
（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為1：2；畫出圖形．
（2）分別寫出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)．
（3）如果△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

∴△A₁B₁C₁為所求的三角形；
（2）由圖形可得：A₁（-1，-3.5），B₁（-3，-4），C₁（-4，-1）；
（3）由A（2，7），得到A₁（-1，-3.5），即A₁（-，-）；
由B（6，8），得到B₁（-3，-4），即B₁（-，-）；
由C（8，2）得到C₁（-4，-1），即C₁（-，-），
以此類推，由M（x，y）得到：M′（-，-）．
分析：（1）連接AO并延長(zhǎng)，使OA₁=OA，連接BO并延長(zhǎng)，使OB₁=OB，連接CO并延長(zhǎng)，使OC₁=OC，連接A₁B₁，A₁C₁，B₁C₁，可得出△A₁B₁C₁為所求的三角形；
（2）由作出的圖形可得出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)；
（3）由（2）得出的A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)與A，B，C的坐標(biāo)比較，找出其中的規(guī)律，可得出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．