Question

已知r₁、r₂分別為兩圓的半徑，圓心距d=5，且r₁、r₂、r₁-r₂的值恰是方程x³-6x²+11x-6=0的3個根，那么這兩個圓的位置關(guān)系是

1. A.
   外離
2. B.
   外切
3. C.
   相交
4. D.
   不能確定

Answer 1

B
分析：首先由r₁、r₂、r₁-r₂的值恰是方程x³-6x²+11x-6=0的3個根，利用因式分解法解此方程，即可求得r₁、r₂的值，又由圓心距d=5，利用兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑r₁，r₂的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：∵x³-6x²+11x-6=0，
∴x³-x²-5x²+11x-6=0，
∴x²（x-1）-（5x-6）（x-1）=0，
∴（x-1）（x-2）（x-3）=0，
即x=1或x=2或x=3，
∵r₁、r₂、r₁-r₂的值恰是方程x³-6x²+11x-6=0的3個根，
∴r₁=3，r₂=2，
∴r₁+r₂=5，
∵圓心距d=5，
∴這兩個圓的位置關(guān)系是外切．
故選B．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與因式分解法解高次方程．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．