Question

點E、F分別在一張長方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對折后如圖，BF與DE交于點G，如果∠BGD=α，長方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對折后的重疊部分的面積S_△GEF=

 

 cm²．

Answer 1

分析：過E作EH⊥GF于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠GEF，易得∠GEF=∠EFG，則GE=GF，在Rt△EGH中利用正弦的定義得到GE=

2

sinα

，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答：解：過E作EH⊥GF于H，如圖，
則EH=AB=2cm，
∵長方形紙條ABCD沿著直線EF對折后，
∴∠1=∠GEF，
又∵∠GEF=∠EFG，
∴∠GEF=∠EFG，
∴GE=GF，
∵∠BGD=α，
∴∠EGH=α，
在Rt△EGH中，sinα=

EH

GE

，
∴GE=

2

sinα

，
∴S_△GEF=

1

2

GF•EH=

1

2

•

2

sinα

•2=

2

sinα

（cm²）．
故答案為

2

sinα

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．