Question

某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買(mǎi)4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元，以及購(gòu)買(mǎi)4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的，得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案即可．
解答：解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x+40）元．
由題意得：4x+5（x+40）=1820．
解得：x=180，x+40=220．
即購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳a套，則購(gòu)買(mǎi)B型課桌凳（200-a）套．
由題意得：，
解得：78≤a≤80．
∵a為整數(shù)，
∴a=78、79、80．
∴共有3種方案，
設(shè)購(gòu)買(mǎi)課桌凳總費(fèi)用為y元，
則y=180a+220（200-a）=-40a+44000．
∵-40＜0，y隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200-a=120，
即總費(fèi)用最低的方案是：購(gòu)買(mǎi)A型80套，購(gòu)買(mǎi)B型120套．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的增減性，根據(jù)已知得出不等式組，求出a的值是解題關(guān)鍵．