Question

（2013•日照）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連結(jié)AC、CE，使AB=AC．
（1）求證：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用等三角形的判定方法得出即可；
（2）首先根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出BG=

3

x，進而利用BG-DG=BD求出AG的長，進而得出平行四邊形ABDE的面積．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△AEC中

AB=AC ∠B=∠EAC BD=AE

，
∴△DBA≌△AEC（SAS）；

（2）解：過A作AG⊥BC，垂足為G．設AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，
∴AG=DG=x，
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，
∴BG=

3

x，
又∵BD=10．
∴BG-DG=BD，即

3

x-x=10，
解得AG=x=

10

3 -1

=5

3

+5，
∴S_{平行四邊形ABDE}=BD•AG=10×（5

3

+5）=50

3

+50．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)BG-DG=BD得出AG的長是解題關鍵．