如圖，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠D=30°，點(diǎn)A在邊DB上，AC=12，cos∠ACB=
23
．求DC長(zhǎng)及△DBC的面積．
分析：求出BC，求出DC=2BC，代入求出即可，根據(jù)勾股定理求出DB，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：∵cos∠ACB=
2
3
=
BC
AC
，AC=12，
∴BC=8，
∵∠B=90°，∠D=30°，
∴DC=2BC=16，
由勾股定理得：DB=
162-82
=8
3
，
∴△DBC的面積是
1
2
×8×8
3
=32
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，且DE=DC．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）若∠A=36°，求∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8
5
，∠B的平分線BD=
16
3
15
，求AB和∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．
（1）若∠BAC=45°，求證：①AF平分∠BAC；②FC=2HD．
（2）若∠BAC=30°，請(qǐng)直接寫出FC與HD的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠D=30°，點(diǎn)A在邊DB上，AC=12，cos∠ACB=數(shù)學(xué)公式．求DC長(zhǎng)及△DBC的面積．

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