Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（ ）

A.2015π
B.3019.5π
C.3018π
D.3024π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是： =2π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是： = π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是： = π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為： π+ π+2π=6π，
2016÷4=504，
頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：6π×504=3024π．
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．