如圖-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，
（1）求∶的值；
（2）延長(zhǎng)交正方形外角平分線（如圖-2），試判斷的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在圖-2的邊上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）∵AE⊥EF 且BEC為一條直線，即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽R(shí)t△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
（2）作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于Q， 設(shè)PQ=x
易證 △EFC∽△EQP
∴ EC：EQ=CF：PQ
即 3：（3+x）=：x
∴ x=2
∴ EQ=AB=5 EP=AE
（3）在AB上取一點(diǎn)M，使AM=2，
易證 Rt△BAE≌Rt△ADM
∴ ∠AMD+∠EAB=90°
∴ MD⊥AE
又 已知 AE⊥EP
∴ MD‖EP
由（2）可知 EP=AE
∴ 四邊形DMEP是平行四邊形
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且AE⊥EF，BE=2．
（1）求EC：CF的值；
（2）延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P（如圖2），試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若將“邊長(zhǎng)為5的正方形”改為“BC長(zhǎng)為m（m＞2），AB長(zhǎng)為n（n＞2），的矩形”，其他條件不變，試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•阜新）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2．這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20．則圖2中Ⅱ部分的面積是
100
100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
①求證：BE=DF；
②連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
①畫(huà)線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；
②線段AC的長(zhǎng)為
2
5
2
5
，CD的長(zhǎng)為
5
5
，AD的長(zhǎng)為
5
5
；
③△ACD為
直角
直角
三角形，四邊形ABCD的面積為
10
10
；
④若E為BC中點(diǎn)，求tan∠CAE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）問(wèn)題探究：
（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD內(nèi)（含邊）畫(huà)出使∠BPC=90°的一個(gè)點(diǎn)P，保留作圖痕跡；
（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD內(nèi)（含邊）畫(huà)出使∠BPC=60°的所有的點(diǎn)P，保留作圖痕跡并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；
（3）如圖3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD內(nèi)（含邊）畫(huà)出使∠BPC=60°，且使△BPC的面積最大的所有點(diǎn)P，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長(zhǎng)方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，則這個(gè)等式是
a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
．

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