Question

（2007•南充）某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

類 別	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	1800	1500
售價(jià)（元/臺(tái)）	2000	1600

計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元．
（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）
（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機(jī)和洗衣機(jī)的進(jìn)貨量表示出來(lái)，在根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出關(guān)系式進(jìn)行討論可知哪種方案獲利最多．
解答：解：（1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)（100-x）臺(tái)，
根據(jù)題意得
解不等式組得≤x≤
∵x取整數(shù)
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購(gòu)進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案；

（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000．
∵100＞0，∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=39時(shí)，商店獲利最多為13900元．
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半；電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．