Question

已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=于點A，連接OA．

（1）如圖甲，當(dāng)點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化答：______（請?zhí)睢白兓�”或“不變化”�?br/>若不變，請求出Rt△AOP的面積=______；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設(shè)△AOP的面積是S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系是S₁______S₂（請?zhí)睢埃尽�、“＜”或�?”）．

Answer 1

解：（1）由于點A位于反比例函數(shù)的圖象上，所以S_△AOP=|k|=．
故當(dāng)點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積不變，值總等于．

（2）由（1）知S_△AOP=S_△BOD，
而S_梯形BCPD＜S_△BOD，
所以S₁＞S₂．
分析：（1）根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=|k|，故Rt△AOP的面積．
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律可知S_△AOP=S_△BOD，所以可求S_梯形BCPD＜S_△BOD．
點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．