【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn);
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角及等角的余角相等即可證明結(jié)論.
(2)①由∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,即可得∠CEF=∠CF,再由∠ECF=90°,可得∠CEF=∠CFE=45°,即可得結(jié)論.
②由勾股定理可求得AB=5,根據(jù)已知易證△DCA∽△DBC,得,設(shè)DC=3k,DB=4k,由CD2=DADB,得9k2=(4k﹣5)4k,由此求出DC,DB,再由△DCE∽△DBF,得,設(shè)EC=CF=x,列出方程即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)證明:如圖1中,連接OC.
∵OA=OC,
∴∠1=∠2,
∵CD是⊙O切線,
∴OC⊥CD,
∴∠DCO=90°,
∴∠3+∠2=90°,
∵AB是直徑,
∴∠1+∠B=90°,
∴∠3=∠B.
(2)解:①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,
∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,
∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°,
∴tan∠CFE=tan45°=1.
②在RT△ABC中,∵AC=3,BC=4,
由勾股定理得AB=5,
∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,
∴△DCA∽△DBC,
∴,設(shè)DC=3k,DB=4k,
∵CD2=DADB,
∴9k2=(4k﹣5)4k,
∴k=,
∴CD=,DB=,
∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,
∴△DCE∽△DBF,
∴,設(shè)EC=CF=x,
∴,
∴x=.
∴CE=.
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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2,對(duì)于以下結(jié)論:①abc>0;②a+3b+2c≤0;③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值,都有x2+x≥﹣;④在﹣2<x<﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得x0=﹣,其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 (只填寫(xiě)序號(hào)).
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【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識(shí),我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動(dòng)中舉行科技比賽,包括“航!薄ⅰ皺C(jī)器人”、“環(huán)!薄ⅰ敖!彼膫(gè)類別(每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖:
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)全體參賽的學(xué)生共有 人,“建模”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是 °;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在比賽結(jié)果中,獲得“環(huán)!鳖愐坏泉(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和2名女生,獲得“建模”類一等獎(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中各隨機(jī)選取1名學(xué)生參加市級(jí)“環(huán)保建!笨疾旎顒(dòng),問(wèn)選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少?
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【題目】某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)表達(dá)式是y = 60x-1.5x2,該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來(lái).
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【題目】若直線l與直線y=2x﹣3關(guān)于y軸對(duì)稱,則直線l的解析式是( 。
A. y=﹣2x+3B. y=﹣2x﹣3C. y=2x+3D. y=2x﹣3
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【題目】已知⊙O1與⊙O2的圓心距O1O2=6cm,且兩圓的半徑滿足一元二次方程x2-6x+8=0,則兩圓的位置關(guān)系為 ( )
A. 外切 B. 內(nèi)切 C. 外離 D. 相交
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