Question

【題目】直線(xiàn)y=m是平行于X軸的直線(xiàn)，將拋物線(xiàn)y=－x2-4x在直線(xiàn)y=m上側(cè)的部分沿直線(xiàn) y=m翻折，翻折后的部分與沒(méi)有翻折的部分組成新的函數(shù)圖像，若新的函數(shù)圖像剛好與 直線(xiàn)y=－x有3個(gè)交點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的m 的值為_________

Answer 1

【答案】6或

【解析】根據(jù)題意

①當(dāng)m＝0時(shí)，新的函數(shù)B的圖象剛好與直線(xiàn)y＝x有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；

②當(dāng)m＜0時(shí)，且翻折后的部分與直線(xiàn)y＝x有一個(gè)交點(diǎn)，

∵y＝x4x＝（x＋4）＋8，

∴頂點(diǎn)為（4，8），

∴在直線(xiàn)y＝m上側(cè)的部分沿直線(xiàn)y＝m翻折，翻折后的部分的頂點(diǎn)為（4，82m），

∴翻折后的部分的解析式為y＝（x＋4）82m，

∵翻折后的部分與直線(xiàn)y＝x有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程（x＋4）82m＝x有兩個(gè)相等的根，

整理方程得x＋6x4m＝0．

∴△＝36＋16m＝0，

解得m＝，

綜上，滿(mǎn)足條件的m的值為0或．

故答案為：0或．

點(diǎn)睛: 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)翻折的特征求得翻折后的部分的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．