【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點．
（1）求證：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面積．

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，

∵E、F為DC、BC中點，

∴DE= DC，BF= BC，

∴DE=BF，

∵在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；


（2）

解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2

=6．


【解析】（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點，得出DE=BF，進而證明出兩三角形全等；（2）首先求出DE和CE的長度，再根據(jù)S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出結(jié)果．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結(jié)論： ①2a﹣b=0；
②9a+3b+c＜0；
③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數(shù)根；
④8a+c＜0．
其中正確的個數(shù)是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC中，點D、E、F、分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC動點，△DMN為等邊三角形

（1）如圖1，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立請說明理由；
（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，若不成立請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB⊥BD， = ，將ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線 （k＞0）同時經(jīng)過B、D兩點，則點B的坐標是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在密碼學中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文的26個字母a、b、c，…，z依次對應(yīng)1、2、3，…，26這26個自然數(shù)（見表格），當明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號 ；當明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號 ．

字母

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

字母

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

序號

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

按上述規(guī)定，將明碼“bird”譯成密碼是（ ）
A.bird
B.nove
C.sdri
D.nevo

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．甲、乙、丙各項得分如下表：

筆試

面試

體能

甲

83

79

90

乙

85

80

75

丙

80

90

73


（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序．
（2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分．根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一堂關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學綜合實踐探究課中，小明同學將一張矩形ABCD紙片，按如圖進行折疊，分別在BC、AD兩邊上取兩點E，F(xiàn)，使CE=AF，分別以DE，BF為對稱軸將△CDE與△ABF翻折得到△C′DE與△A′BF，且邊C′E與A′B交于點G，邊A′F與C′D交于一點H．已知tan∠EBG= ，A′G=6，C′G=1，則矩形紙片ABCD的周長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分線DE交BC于點E，交AC于點F，CG⊥DE，垂足為G，DG= cm，則EF的長為（ ）

A.2cm
B. cm
C.1cm
D. cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號）．

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