【題目】（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．

（1）在圖中，可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；

（2）線段BE與DF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．

【答案】(1)見(jiàn)解析;

【解析】試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，則利用旋轉(zhuǎn)的定義可將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADF；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，ABE=∠ADF，則利用對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和可判斷∠DHE=∠EAB=90°，從而得到BE⊥DF．

試題解析：（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADF；

（2）BE=DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

而∠AEB=∠DEH，

∴∠DHE=∠EAB=90°，

∴BE⊥DF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．

（1）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請(qǐng)寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

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A.星期四
B.星期六
C.星期日
D.星期一

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（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似？

（2）是否存在某一時(shí)刻t，使△PMN 的面積恰好是△ABC 面積的；若存在求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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