【題目】(12分)如圖,在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AF=AB,已知△ABE≌△ADF.
(1)在圖中,可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法,使△ABE變到△ADF的位置;
(2)線段BE與DF有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見(jiàn)解析;
【解析】試題分析:(1)利用正方形的性質(zhì)得到∠BAD=90°,而△ABE≌△ADF,則利用旋轉(zhuǎn)的定義可將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADF;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF,ABE=∠ADF,則利用對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和可判斷∠DHE=∠EAB=90°,從而得到BE⊥DF.
試題解析:(1)把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADF;
(2)BE=DF,BE⊥DF.理由如下:
∵△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,
而∠AEB=∠DEH,
∴∠DHE=∠EAB=90°,
∴BE⊥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切與點(diǎn)P,且l∥BC.
(1)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,在⊙O中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請(qǐng)寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù),﹣23,﹣18,﹣13,_____,_____,_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列等式一定成立的是( )
A.2a+3b=5ab
B.(a3)2=a5
C.a2a3=a5
D.(a+b)2=a2+b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在排成每行七天的月歷表中取下一個(gè)3×3方塊(如圖所示).若所有日期數(shù)之和為108,且n所在的是星期四,則2n+5是星期幾?( )
A.星期四
B.星期六
C.星期日
D.星期一
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90,AC=4cm,BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A、B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)。連接PM、PN。設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒,0<t<2.5).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似?
(2)是否存在某一時(shí)刻t,使△PMN 的面積恰好是△ABC 面積的;若存在求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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