Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知，tan∠AOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-6）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將點(diǎn)B（，-6）代入y=，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再作AE⊥x軸于E，根據(jù)正切的定義有tan∠AOC=，可設(shè)AE=x，則OE=3x，則-3x•x=-3，求出x=1，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），然后把A（-3，1），B（，-6）代入y=ax+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可確定一次函數(shù)的解析式；
（2）先求出直線y=-2x-5與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用S_△AOB=S_△ODB+S_△ODA進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)B（，-6）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴m=×（-6）=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-．
過(guò)A點(diǎn)作AE⊥x軸于E，如圖，
在Rt△OAE中，tan∠AOC==，
設(shè)AE=x，則OE=3x，A（-3x，x），
∴-3x•x=-3，
∴x=1，
∴AE=1，OE=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），
把A（-3，1），B（，-6）代入y=ax+b，
得 ，
解得 ，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-5；

（2）∵對(duì)于y=-2x-5，令x=0，則y=--5，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），
∴S_△AOB=S_△ODB+S_△ODA=×5×+×5×3=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；運(yùn)用三角函數(shù)的定義計(jì)算線段的長(zhǎng)度．