Question

如圖：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF過點(diǎn)C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF． 求證：RT△BCE≌RT△DCF．

Answer 1

證明：
連接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．
分析：連接BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定，求出BC=DC，根據(jù)直角三角形全等的判定定理HL推出兩三角形全等即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形全等的判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．