Question

南中國海是中國固有領海，我漁政船經常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據測算，漁政船距A島的距離AB長為10海里．此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？（參考數(shù)據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）

Answer 1

解：過B點作BD⊥AC，垂足為D．
根據題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，
在Rt△ABD中，
∵cos∠ABD=，
∴cos37°=≈0.80，
∴BD≈10×0.8=8（海里），
在Rt△CBD中，
∵cos∠CBD=，
∴cos50°=≈0.64，
∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），
∴12.5÷30=（小時），
∴×60=25（分鐘）．
答：漁政船約25分鐘到達漁船所在的C處．
分析：首先B點作BD⊥AC，垂足為D，根據題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，然后分別在Rt△ABD與Rt△CBD中，利用余弦函數(shù)求得BD與BC的長，繼而求得答案．
點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解題的關鍵是利用方向角構造直角三角形，然后解直角三角形，注意數(shù)形結合思想的應用．