Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD．
（1）求證：CE=AB；
（2）AB=m，AD=n，求tan∠DBC值（用含m、n來表示）．

Answer 1

（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠A=90°，
在△ABD和△ECB中，
∵，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴CE=AB；

（2）∵AB=m，AD=n，∠A=90°，
∴tan∠1==，
由（1）可知，∠1=∠DBC，
∴tan∠DBC=tan∠1=．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1=∠2，再利用“角角邊”證明△ABD和△ECB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊求出∠1的正切值，即為∠DBC的正切．
點評：本題考查了直角梯形，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的定義，欲證邊相等，就證明邊所在的三角形全等是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．