Question

已知：如圖，四邊形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．
求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：連接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AC===10，
∵AC²+AD²=10²+24²=676=26²=CD²，
∴△ACD為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=×6×8+×24×10
=144．
分析：如圖，連接AC，在Rt△ABC中，已知AB，BC的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，在△ACD中，已知三邊長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得：此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為Rt△ABC與Rt△ACD的面積之和．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和逆定理，求不規(guī)則圖形的面積可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積之和或差是解題的關(guān)鍵．