Question

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的等邊中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交射線(xiàn)于點(diǎn)，連接交射線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段（不考慮端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否始終有？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段（不考慮端點(diǎn)）上時(shí)，的長(zhǎng)始終等于的一半；如圖3，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）運(yùn)動(dòng)了1秒；（2）始終有，證明見(jiàn)解析；（3）不變，．

【解析】

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)了秒，則，，，根據(jù)列方程求解即可；

（2）先證明DE=CF，然后根據(jù)“ASA”證明，從而可證始終有；

（3）根據(jù)DE//BC得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等邊三角形的性質(zhì)得出，再證明，得到，根據(jù)可解．

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)了秒，則，，，

當(dāng)時(shí)，

∵，

∴，

∴，即，

解得，

∴運(yùn)動(dòng)了1秒．

（2）∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∴

∵

∴

又∵

∴，．

在與中

∴

∴；

（3）不變．

理由：∵，

∴，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

在與中

，

∴，

∴，

∴，

∴．