Question

先化簡，再求值：(

1

a+1

-

a-2

a2-1

)÷

1

a+1

，其中a是方程2x²-x-3=0的解．

Answer 1

分析：根據(jù)分式混合運算時的法則，先對所給分式進行化簡，然后解方程，求出的a的值，再代入化簡的結果，注意分式有意義的條件是分式的分母不能為0．

解答：解：原式=(

a-1

a2-1

-

a-2

a2-1

)•(a+1)
=

(a-1)-(a-2)

(a+1)(a-1)

•(a+1)
=

a-1-a+2

a-1

=

1

a-1

，
由方程2x²-x-3=0解得，x1=

3

2

，x₂=-1，
但當x₂=-1時，分式無意義，
∴a=

3

2

，
∴當a=

3

2

時，原式=

1

3 2 -1

=2．

點評：分式的化簡求值，關鍵是對所給代數(shù)式進行化簡，與分數(shù)的混合運算一樣，分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算，也是先算乘方，再算乘除，最后算加減，遇有括號，先算括號內的．